KP Science simulation — การอนุรักษ์พลังงานในลูกตุ้ม

⚙️ ควบคุมการทดลอง

มวล m kg

เชือก L m

สูง h m

เสียดทาน

ความเร็วแสดงผล ×

📋 วิธีการทดลอง

วัดมวลลูกตุ้ม m และบันทึก
ใช้ ticker tape timer ความถี่ 50 Hz (1 จุด = 1/50 s = 0.02 s)
ติดเทปกับลูกตุ้ม วัดความสูงตำแหน่งสมดุล
ดึงลูกตุ้มขึ้น h = 0.020 m แล้วปล่อย
ใช้แถบ caliper สีแดง 2 อันบนเทป เลื่อนหาช่วง 10 จุดที่ห่างกันมากที่สุด
คำนวณ v = s / (จำนวนช่อง × 1/50)
คำนวณ KE = ½mv² เปรียบเทียบกับ PE = mgh
เพิ่ม h ครั้งละ 0.020 m (รวม 6 ครั้ง)

PE (ทฤษฎี)

0.000 J

KE (จริง)

0.000 J

ความเร็ว v

0.000 m/s

📜 Ticker Tape (สเกล: 1 ช่องเล็ก = 1 cm | 1 จุด = 1/50 s = 0.02 s) ▌▌ ลาก caliper สีแดงบนเทป

ปล่อยลูกตุ้มแล้วลาก caliper สีแดงทั้งสองอัน เพื่อวัดระยะ

📊 ตารางผลการทดลอง

🔧 ระบุจำนวนช่วงจุดในระยะ A→B: ช่วง
→ t = n × 1/50 s | v = Δs / t (คำนวณอัตโนมัติ)

เฉลย (อ้างอิงจากการทดลองจริง):
h=0.020 → PE≈0.20 J, v≈0.54, KE≈0.15, err≈25%
h=0.040 → PE≈0.39 J, v≈0.69, KE≈0.24, err≈33%
h=0.060 → PE≈0.59 J, v≈0.92, KE≈0.42, err≈29%
h=0.080 → PE≈0.78 J, v≈1.10, KE≈0.62, err≈21%
h=0.100 → PE≈0.98 J, v≈1.20, KE≈0.76, err≈22%
ข้อสังเกต: KE < PE เสมอ จากการสูญเสียพลังงาน

📜 ตารางจุดบนเทป (วัด v ทีละจุด)

คลิก 2 จุดบนเทปเพื่อวัดระยะ → ระบบจะกรอกค่าให้ในแถวระหว่างนั้น
หรือกด วัดอัตโนมัติ เพื่อให้ระบบเติมค่าทั้งหมด

#	t (s)	h (m)	Δs (cm)	v (m/s)

📈 PE & KE ตลอดการแกว่ง (ผกผัน)

🟠 PE = mgh (วัดจากความสูงเหนือจุดต่ำสุด)
🟢 KE = ½mv² (วัดจากความเร็วของแถบกระดาษ)

🌐 กฎการอนุรักษ์พลังงานกล

พลังงานกลของระบบประกอบด้วย พลังงานศักย์ (PE) และ พลังงานจลน์ (KE) เมื่อไม่มีแรงเสียดทานหรือแรงต้านใดๆ ผลรวม PE + KE จะคงที่ตลอดการเคลื่อนที่

PE + KE = คงที่

เมื่อยกลูกตุ้มสูงขึ้น h เมตร พลังงานศักย์โน้มถ่วงเพิ่มขึ้น เมื่อปล่อย ลูกตุ้มจะตกลง โดย PE เปลี่ยนเป็น KE — ที่จุดต่ำสุด PE = 0 และ KE มีค่ามากที่สุด

⚡ แอนิเมชันการแปลงพลังงาน

0.00

Total

0.00

📐 สมการที่เกี่ยวข้อง

พลังงานศักย์โน้มถ่วง

PE = m · g · h

m = มวล (kg) | g = 9.8 m/s² | h = ความสูงเหนือจุดสมดุล (m)

พลังงานจลน์

KE = ½ · m · v²

v = ความเร็ว ณ จุดต่ำสุด (m/s)

ความเร็วทางทฤษฎี (ไม่มีการสูญเสีย)

v = √(2gh)

การหาความเร็วจาก ticker tape

v = s / (n · 1/50)

s = ระยะระหว่างจุด, n = จำนวนช่อง, 1/50 = 0.02 s ต่อจุด

เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน

% error = (PE − KE) / PE × 100

🔬 ทำไมในการทดลองจริง KE < PE เสมอ?

ตามทฤษฎี KE ที่จุดต่ำสุดควรเท่ากับ PE ตอนเริ่มต้นพอดี แต่ในการทดลองจริงพบว่า KE น้อยกว่าเสมอ เพราะมีพลังงานบางส่วนสูญเสียไปในรูปอื่น:

แรงเสียดทาน ที่จุดหมุน (pivot) — เปลี่ยนเป็นพลังงานความร้อน
แรงต้านอากาศ — ลูกตุ้มต้องดันอากาศขณะเคลื่อนที่
แรงต้านของเทป — ticker tape ดึงลูกตุ้มเล็กน้อย ทำให้ช้าลง
ความคลาดเคลื่อนจากการวัด — การวัด s, t และ h ไม่แม่นยำ 100%

ในการทดลองตัวอย่างพบว่า %error อยู่ราว 21–33% หากใช้เทคนิคการวัดที่ดีกว่า (เลือกเฉพาะ 2 จุดที่ห่างกันมากที่สุดบนเทป) error สามารถลดลงเหลือต่ำกว่า 5% ต่อ trial

📊 ความสัมพันธ์ระหว่าง KE และ PE (กราฟผกผัน)

เมื่อปล่อยลูกตุ้มจากตำแหน่งสูงสุดและให้แกว่งอย่างอิสระ พลังงานทั้งสองชนิดจะ แปรผกผันกัน ตลอดการเคลื่อนที่ — เมื่อพลังงานชนิดหนึ่งเพิ่มขึ้น อีกชนิดจะลดลงในปริมาณที่เท่ากัน เพื่อรักษากฎอนุรักษ์พลังงาน

🟠 PE (พลังงานศักย์) วัดจาก ความสูง h เหนือจุดต่ำสุดของการแกว่ง:

PE = mgh = mgL(1 − cosθ)

เมื่อลูกตุ้มอยู่สูง (จุดเริ่ม/จุดหยุด) → PE สูงสุด
เมื่อลูกตุ้มอยู่ต่ำ (จุดต่ำสุด) → PE = 0

🟢 KE (พลังงานจลน์) วัดจาก ความเร็ว v ของลูกตุ้มจากระยะห่างของจุดบนแถบกระดาษ:

KE = ½mv² | v = Δs / Δt

เมื่อลูกตุ้มอยู่สูง (v = 0) → KE = 0
เมื่อลูกตุ้มอยู่ต่ำ (v สูงสุด) → KE สูงสุด

การแปรผกผัน: ผลรวมของทั้งสองพลังงานมีค่าคงที่เสมอ (ในระบบอุดมคติ)

PE + KE = ค่าคงที่

📈 ลักษณะของกราฟ PE–KE vs เวลา

กราฟ PE เริ่มจากค่าสูงสุด → ลดลงเป็น 0 ที่จุดต่ำสุด → กลับขึ้นไปสูงสุดอีกครั้ง
กราฟ KE เริ่มจาก 0 → เพิ่มขึ้นเป็นค่าสูงสุดที่จุดต่ำสุด → ลดลงเป็น 0 อีกครั้ง
เส้นทั้งสอง ตัดกันที่กึ่งกลาง ซึ่งจุดที่ตัดกันคือจุดที่ PE = KE (พลังงานแบ่งครึ่ง)
ผลรวม PE + KE เป็นเส้นแนวระนาบ (คงที่) ในระบบไร้แรงเสียดทาน
ในของจริง เส้นรวมจะ ค่อยๆ ลดลง เพราะมีพลังงานสูญเสียจากแรงเสียดทาน/แรงต้านอากาศ

💡 ในโหมด simulation อัตโนมัติ: ระบบจะคำนวณ PE จาก h ของลูกตุ้ม ณ ทุกจุดบนเทป และ KE จากความเร็วระหว่างจุดที่ติดกัน — แล้ววาดกราฟทั้งสองเส้นเทียบกับเวลา เพื่อให้เห็นการแปรผกผันของพลังงานทั้งสองอย่างชัดเจน

📏 หลักการ Ticker Tape Timer

เครื่อง ticker tape timer สร้างจุดบนแถบกระดาษด้วยอัตราคงที่ 50 ครั้งต่อวินาที (1 จุดทุก 1/50 = 0.02 วินาที) เมื่อเทปติดกับลูกตุ้มและถูกดึงผ่านเครื่อง ระยะห่างระหว่างจุดจะแสดงความเร็วของลูกตุ้ม:

v = s / t

โดย s คือระยะห่างระหว่างจุดที่เลือก (เช่น ช่วง 10 ช่อง คือ 10 ระยะระหว่างจุด 11 จุด) และ t คือเวลารวมของช่วงนั้น (10 × 1/50 = 0.20 s)

ข้อสังเกตสำคัญ: ตอนปล่อยลูกตุ้ม (จุดสูงสุด) และตอนลูกตุ้มหยุดที่อีกฝั่ง (จุดสูงสุด) จุดบนเทปจะอยู่ใกล้กัน เพราะลูกตุ้มเคลื่อนที่ช้า ส่วนช่วงกลาง (จุดต่ำสุด) จุดจะห่างกันมากที่สุด เพราะลูกตุ้มเคลื่อนที่เร็วที่สุด